Із вершини B рівносторонньго трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр BM. Знайдіть сторону трикутника, якщо відстань від точки M до сторони AC дорівнює 4см, а до вершини C - 5см​

1. Измерить провести окружность с центром в вершине неразвернутого угла и радиусом, равным длине отрезка. 
2. Соединить точки пересечения окружности со сторонами угла.
3. Разделить пополам полученный отрезок для построения биссектрисы. Для этого провести две окружности с центрами в этих точках и радиусом, большим, чем длина соединяющего их отрезка. 2 точки пересечения этих окружностей между собой соединить и провести через них биссектрисы. 
4. Точка пересечения получившейся биссектрисы и окружности из 1) пункта и есть наша искомая точка.

1) В данном случае диагональ квадрата - это и есть диаметр описанной окружности и равен двум радиусам:


2) В этом случае, наоборот, сторона квадрата - это диаметр вписанной окружности, а радиус равен половине диаметра (или стороны):
 см

3) Смотрим третий рисунок:
ABCD - прямоугольник, АВ=15, О - точка пересечения диагоналей, ∠АОВ=60°
Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОВ, то есть ΔАОВ - равнобедренный. Но если угол при вершине равен 60°, то и углы при основании равны:
Значит  ΔАОВ - равносторонний, АО=ОВ=ВС=15 см.
Радиус описанной окружности в данном случае равен половине диагонали, то есть АО или ОВ:
 см