треугольник ABC вписан в окружность Найдите Угол A и угол B этого треугольника если угол C= 35° дуга AC=60°

Дано:

Окружность

ABC -треугольник

∠C = 35

_______

Найти:

∠A - ?

∠B - ?

∠B - вписанный ∪ AC => ∠ABC = ∪ AC / 2

∠B = 60 / 2 = 30

∠A = 180 - ( ∠B + ∠C )

∠A = 180 - ( 30 + 35 ) = 115

ответ: ∠A = 115, ∠B = 30

А) (если второй признак- по стороне и двум прилежащим к ней углам)
Достаточно сказать, что углы 1) А и М; 2)B и К; 3)С и О равны.
В первом случае:
Углы В и С равны (по признаку равнобедренного треугольника)
Углы К и О равны (по признаку равнобедренного треугольника)
<В=<С= (180-<А)/2
<К=<О=(180-<М)/2
А так как <А=<М, то углы В, С, К, О тоже равны.
А треугольники АВС и МКО равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Во втором и третьем случае:
Углы В и С равны (по признаку равнобедренного треугольника)
Углы К и О равны (по признаку равнобедренного треугольника)
А так как <В=<К (или <С=<О), то углы В, С, К, О тоже равны.
А треугольники АВС и МКО равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
Б) (если третий признак - по трем сторонам)
1) АВ=МК; 2)АВ=МО; 3) АС=МК; 4)АС=МО
Так какАВ=АС И МК=МО( по признаку равнобедренного треугольника), то АВ=АС=МК=МО
Значит, треугольники АВС и МКО равны по трем углам

1) правильный треугольник ; радиус описаной окружности=4√3

    радиус описаной окружности R=а√3/3

    радиус вписаной окружности r=а√3/6

    разделим R/r=а√3/3 / а√3/6= 2

    тогда r=R/2=4√3/2=2√3

    площадь меньшего круга pi*r^2=pi(2√3 )^2=12pi

    длинa окружности огранич. её 2pi*r =2pi*2√3=4pi√3

2) АОВ-круговой сектор

    S площадь кругового секторa

    угол n=АОВ=120 градусов

    дуга l=АВ= 8pi

    l=2pi*r*n/360=pi*r*n/180

    r=l*180/pi*n=8pi*180/pi*120=12

    площадь кругового секторa S=pi*r^2*n/360=pi*12^2*120/360=48pi