На сторонах АВ і АС трикутника АВС позначено відповідно точки D і Е. Відомо, що ЕС=АВ=4, АD=1, ВС=8, АС=6. Знайти довжину відрізка DE

Висота ВМ трикутника АВС ділить його сторону АС на відрізки АМ і СМ. Знайдіть відрізок СМ, якщо АВ=17 см ВС=20 см, ∠А=45⁰

угол КВО=45°

Объяснение:

обозначим вершины прямоугольника ABCD с диагоналями АС и ВД, точку их пересечения О, а перпендикуляр ВК, пропорции углов обозначим х и 3х и, так как сумма этих двух углов составляет 90°, составим уравнение:

х+3х=90

4х=90

х=90÷4

х=22,5.

Итак: угол АВК=22,5°, тогда угол КВС=22,5×3=67,5°.

Рассмотрим полученный ∆АВК. Он прямоугольный, угол АВК=22,5°, а так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ВАК=90-22,5=67,5°.

Рассмотрим ∆АВО. Он равнобедренный, поскольку диагонали прямоугольника пересекаясь делятся пополам, поэтому АО=ВО, а АВ- его основание и углы при основании равны:

уголВАО=углу АВО=67,5°. Угол ВАО в ∆АВО и угол ВАК в ∆АВК является общим и равен 67,5°. Тогда угол КВО=67,5-22,5=45°

Даю подробное решение, т.к. в задачах с таким же условием делается одна и та же ошибка.  Если нужно, сократить эту запись не составит труда.
               * * *

ВD - диагональ ромба,  является его биссектрисой и делит его углы В и D пополам. ∠АDB=∠ABD

В ∆ АВD биссектриса ВО делит угол АВD пополам. 

∠АВО=∠ОВD

Примем угол ОВD=х, тогда угол ОDB=2х

Сумма углов треугольника 180°

 В ∆ DOB 

∠DOB+∠OBD+∠ODВ=153°+х+2х=153°+3х

153°+3х=180°

3х=27°

х=9°

Угол ВОD внешний для ∆ AOB и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. ⇒

∠А+∠АВО=153°

∠А+9°=153°

∠А=153°-9°=144°

Противоположные углы параллелограмма равны. Ромб - параллелограмм. 

Угол С=144°