1. Из точки Z проведены две касательные к окружности с центром в точке H. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 84°, а расстояние от точки Z до точки H равно 16. ответ округлите до сотых. 2. Биссектрисы углов Q и P параллелограмма QRMP пересекаются в точке, лежащей на стороне RM. Найдите RM, если QR=49. 3. Две стороны треугольника равны 7 см и 12 см, а угол между ними 400. Найдите третью сторону треугольника и его площадь. ответ округлите до десятых.

Про­ведём ра­ди­у­сы и в точки ка­са­ния. По­лу­чи­ли два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка, катет , где — ра­ди­ус окруж­но­сти и ги­по­те­ну­за этих двух пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков — общая, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны. То есть, име­ет­ся ра­вен­ство углов:

Те­перь из тре­уголь­ни­ка найдём

ответ: 16.

КМ - средняя линия основания.

SAKM - отсеченная пирамида.

Vsabc = 12

Vsabc = 1/3 Sabc · h

Vsakm = 1/3 Sakm · h, так как эти пирамиды имеют общую высоту.

Рассмотрим треугольники АВС и АКМ:

АК : АВ = 1 : 2

АМ : АС = 1 : 2

угол при вершине А общий, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

k = 1/2

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Sakm : S abc = 1 : 4

Sakm = 1/4 Sabc

Vsakm = 1/3 · 1/4 Sabc · h = 1/4 (1/3 Sabc · h) = 1/4 Vsabc

Vsakm = 1/4 · 12 = 3

Высота равнобедренного треугольника, проведенного к основанию 6, делит основание пополам. ( cм. рисунок в приложении)
Высота разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Второй катет 4 см ( по теореме Пифагора, это египетский треугольник) 
S=6·4/2=12 кв. ед
Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности
(см. рисунок, три прямоугольных треугольника равны по катету ( высота пирамиды - общая  и острому углу)
r=S/p=12/(5+5+6)/2=24/16=3/2=1,5
H=r·tg60°=1,5·√3=3√3/2