Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм.На ребре A1D1 находится точка M — так, что A1M:MD1=1:2.Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D

Пусть В - начало координат.

ВС - ось Х

ВD - ось У

ВВ1 - ось Z

Уравнение плоскости

ВВ1DD1

x-y = 0

Нормаль n (1;-1;0)

Вектор

АМ ( 1/3;0;1)

Синус искомого угла

| AM * n | / | AM | / | n | =

1/3 / √ ( (1/3)^2 +1^2) / √ (1^2+1^2) =

1 / √10 / √2 = 1/ (2√5) = √5/10

ответ:9 задание:

OM = ON как радиусы окружности. Радиус перпендикулярен касательной, проведенный в его точку касания, значит

угол MKN=360градусов-120градусов-180градусов=60градусов

У прямоугольных треугольников OMK и ONK гипотенуза OK общая и катеты OM=ON, значит эти треугольники равны по катету и гипотенузе. У равных треугольников соответствующие элементы (стороны, углы) равны

MK=KN,OKM=OKN отсюда следует, что OK - биссектриса угла MKN, значитOKM=OKN=30 градусов

KN=MK=OK\cos 30градусов=6*3(в корне)/2=3корень3

10 задание:

BM²=OM²-BO²=

 корень900 - 400 =корень500= 10корень5

r(BO)=20

BO=AO=20

AM=30-20=10

Объяснение:

Дано :

Окружность.

Точка О - центр данной окружности.

Отрезки КТ и ТЕ - хорды.

∠КОТ = 130°.

∪ТЕ = 110°.

Найти :

∪КЕ (фиолетовой) = ?

Решение :

∠КОТ - центральный (по определению центрального угла).

Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равен градусной мере соответствующего центрального угла.

Следовательно -

∪КТ = ∠КОТ = 130°.

Сумма дуг с общими концами равна 360°.

Следовательно -

∪КЕ (фиолетовая) + ∪КТ + ∪ТЕ = 360°

∪КЕ (фиолетовая)  = 360° - ∪КТ - ∪ТЕ

∪КЕ (фиолетовая)  = 360° - 130° - 110°

∪КЕ (фиолетовая)  = 120°.

ответ :

120°.