Через точки А и В, которые высоту тетраэдра делят на три равные части, параллельного плоскости основания тетраэдра, ребро которого равно 12 см, проведены сечения. Найдите площадь и периметр сечений. Найдите объем тетраэдра и отсекаемой пирамиды.

Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость.   Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒  АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2  => KD=KB*2 = 10см.

ответ: KD=10см.

Объяснение:

Если в осевом сечении цилиндра лежит квадрат, значит, радиус основания и высота у него равны.

Зная, что гипотенуза квадрата равна 8 см, обозначаем катеты прямоугольного треугольника через Х:

По теореме Пифагора находи значение Х:

2Х2= 64;

Х2 = 32;

Х = √32.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению площади основания на высоту:

S = П * D * Н.

П = 3,14;

D  и H равны √32.

Находим площадь боковой поверхности цилиндра:

S = 3,14 * √32 * √32 = 3,14 * 32 = 100,48 см2.

ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100,48 см2