Знайдіть кути трикутника ABC, якщо кут А на 15° менший від кута В і в три рази менший від кута С.

Відповідь:

∠А=33°

∠В=48°

∠С=99°

Пояснення:

нехай х - ∠А, тоді за умовами задачі  (х+15°) - ∠ В,  3*х -∠С

За теоремою про суму кутів трикутника складемо рівняння

∠А+∠В+∠С=180°;

х+х+15°+3х=180°;

5х=180°-15°;

х=165° :5;

х=33°- ∠А

33°+15°=48° - ∠В

5*33°=99° - ∠С

ΔMNQ: по теореме косинусов:

             MQ² = MN² + NQ² - 2 · MN · NQ · cos45°            

             MQ² = (3√2)² + 7² - 2 · 3√2 · 7 · √2/2 = 18 + 49 - 42 = 25

             MQ = 5 см

ΔMNQ = ΔMNP по двум сторонам и углу между ними (NQ = NP по условию, MN - общая, ∠MNQ = ∠MNP по условию), ⇒

MP = MQ = 5 см

ΔMPQ:  p = (5 + 5 + 8)/2 = 9 см

             по формуле Герона:

             Smpq = √(p · (p - MP) · (p - MQ) · (p - PQ))

             Smpq = √(9 · (9 - 5) · (9 - 5) · (9 - 8)) = √(9 · 4 · 4 · 1) = 3 · 4 = 12 см²

Нам дан равнобедренный треугольник АВС.
Так как один угол при основании равен 45 градусов, то и второй угол при основании будет равен тоже 45 градусов. Третий угол будет равен 90 градусов. Значит это прямоугольный равнобедренный треугольник. Проведем высоту ВК (из вершины к основанию АС). Она является одновременно и медианой и биссектрисой (по теореме о равнобедренном треугольнике). АК=КС=4 см. Высота ВК делит треугольник АВС на два равных треугольника АВК и СВК. Они прямоугольные и равнобедренные. Значит ВК=АК=4 см. При формулы о нахождении площади прямоугольного треугольника: (АС * ВК) : 2= (8*4) : 2= 32 : 2= 16 см квадратных.

ответ: 16 см квадратных