2. В треугольнике CDE биссектрисы CK и EN пересекаются в точке P, причём DP=6, ∠ = 60°. Найдите расстояние от точки P до стороны CE.

∠CED = 24°

Треугольник  CED: для простоты записи обозначим x половинки угла D и у - половинки угла С. Тогда

∠CED = 180 - 2х - 2у = 180 - 2(х + у)

∠DFK = 78° является внешним для ΔDCF, поэтому

∠DFK = х + у, то есть х + у = 78°

Тогда  ∠CED = 180° - 2 · 78° = 24

Минут 5 ломал голову, с чего вообще начать) Потом вспомнил про подобие треугольников.

1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.

2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:


3. Их произведение

Пусть наименьший из углов равен х, а величина возрастания каждого последующего угла - у.
х+х+у+х+2у=180 ⇒ 3х+3у=180 ⇒ у=60-х. Запомним это.

Теперь тем же запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°.
х+х+у+х+2у+х+3у+х+4у+х+5у=540,
6х+15у=540, 
6х+15(60-х)=540,
6х+900-15х=540,
9х=360,
х=40,
у=60-40=20.

Последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°.
Сумма внутренних углов: 40+60+80=180°,
Сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).
 
ответ: меньший из внутренних углов равен 40°.