При якому значенні х вектори , задані координатами (3 ; -2 ; 1) і ( -1 ; 2 ; х ) перпендикулярні

Назовем трапецию ABCD, а высоту ВН. Проведем еще одну высоту из ∠С: СМ
Рассмотрим ΔАВН и ΔMCD:
AB=CD(по опр. равнобедренной трапеции)
∠ВНА=∠CMD=90(по опр. высоты)
∠А=∠D(по св-ву равнобедренной трапеции)
ВН=СМ(так как ВС параллельно AD⇒расстояние между ними всегда одинаковое, а оно измеряется посредством высот)
∠АВН=∠МСD(так как ∠В=∠С(по опр. равноб. трап.), а ∠НВС=∠МСВ=90(как накрест лежащие углы при параллельных прямых ⇒ ∠В - ∠НВС=∠С - ∠МСВ)
⇒ΔАВН = ΔMCD(по двум сторонам и углу между ними)
⇒АН=МD(как соответственные элементы в равных Δ)⇒АН=МD=6
Найдем основания:
AD=30+6=36
ВС=36-(6+6)=24 (Другими словами, мы из АD вычли отрезки MD и АН)

1) Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = CK + KD.

Нехай СК = х (см), тоді KD = х + 4 (см),

оскільки CD = 28 см, то х + х + 4 = 28; 2х + 4 = 28; 2х = 24; х = 12.

СК = 12 см, КD = 12 + 4 = 16 см.

Biдповідь: СК = 12 см, КD = 16 см.

2) Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = СК + ATD.

Нехай KD = х (см), тоді СК = 6х (см), оскільки CD = 28 см, то

х + 6х = 28; 7х = 28; х = 4.

КD = 4 см, CК = 6 • 4 = 24 см.

Biдповідь: KD = 4 см, СК = 24 см.

3) Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = СК + KD.

Нехай х (см) - одна частина, тоді СК = 3х (см), KD = 4х (см),

оскільки CD = 28 см, то 3х + 4х = 28; 7х = 28; х = 4.

СК = 3 • 4 = 12 см, КD = 4 • 4 = 16 см.

Biдповідь: СК = 12 см, КD = 16 см.