В прямоугольнике стороны равны 48 и 14 см найти диагональ прямоугольника​

A1B1 - средняя линия треугольника AOB, поэтому A1B1║AB.
B1C1 - средняя линия треугольника BOC, поэтому B1C1║BC.
C1D1 - средняя линия треугольника COD, поэтому C1D1║CD.
A1D1 - средняя линия треугольника AOD, поэтому A1D1║AD.
По свойству параллелограмма ABCD:
AB║DC и BC║AD.
То есть AB║DC и A1B1║AB => DC║A1B1, и так как C1D1║CD =>
A1B1║C1D1.
Аналогично:
BC║AD и B1C1║BC => B1C1║AD, и так как A1D1║AD => B1C1║A1D1.
Мы нашли, что противоположенные стороны четырехугольника
A1B1C1D1 лежат на параллельных прямых, по определению параллелограмма A1B1C1D1 - параллелограмм.

Из рис.1 видим, что BD-биссектриса, значит ∠ADB=∠BDC. А ∠CBD=∠ADB как вертикальные. Поэтому углы BDC и CBD равны между собой. Значит треугольник BCD-равнобедренный, то есть BC=CD.
Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.

Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.

Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).

Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см).
Площадь трапеции равна
S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)