Луч bd делит угол abc на два угла , abc=123 abd=65 луч bf- биссектриса угла cbd. найти угол abf

найдём угол dbc

dbc=123-65

dbc=58

так как bf биссектриса,то она делит угол пополам

угол dbf=58: 2

dbf=29

 

угол abf=29+65=94

Втр-ке авс ав=18, вс=26, ас=32. напротив меньшей стороны лежит меньший угол (∠с), а две другие стороны примыкают к нему. в нашем случае это стороны вс и ас. пусть см - биссектриса, ам=х, вм=у. ав=ам+вм=х+у. у=ав-х=18-х. отрезки, на которые биссектриса делит противоположную сторону, относятся друг к другу так же, как и примыкающие к ним соответствующие боковые стороны: ам/вм=ас/вс х/у=32/26=16/13 у=13х/16 18-х=13х/16 288-16х=13х 29х=288 из двух отрезков ам и вм больший тот, к которому примыкает большая сторона. ас> вс, значит ам> вм ответ: больший отрезок 

Судя по рисунку кс=кв значит треугольник скв - равнобедренный, а у равнобедренных треугольников углы при основании равны ∠ксв=∠квс=76°. далее рассмотрим треугольник ква. у него кв=ва (значит он равнобедренный) и кd=da значит bd является медианой, а так как треугольник равнобедренный, то и бессектрисой и высотой. следовательно углы квd и dba равны и вместе с углом квс составляют развёрнутый угол сва. как известно развёрнутый угол рвен 180°. можно записать: ∠сва=∠квс+∠kbd+∠dba, а так как углы kbd и dba равны, то ∠сва=∠квс+2∠dba. отсюда ∠dba=(∠сва-∠квс)/2=(180°-76°)/2=52°. ответ: ∠dba=52°.