На рисунке 167 CD = DN, ∠OCN= ∠ON С. Докажите, что DCO = DNO.

У меня картинка не загружается, скинь её ещё раз

Мне проще эту задачу было решить с тригонометрии...
но, получив "красивый" ответ --- угол равен 45°,
захотелось найти более простое решение
(ведь не указано для какого класса решается задача и, возможно, тригонометрия автору еще не известна)))
не знаю--получилось ли проще...
т.к. один данный угол является половиной другого,
то очень хочется связать их в один треугольник...
если провести биссектрису угла в 30°, то
получим равнобедренный треугольник с углами при основании по 15°,
в нем хочется построить высоту...
но тогда и к биссектрисе провести перпендикуляр и получим
еще один равнобедренный треугольник с углом при вершине 30°)))
осталось рассмотреть получившиеся треугольники...
один из них (выделила желтым цветом) окажется равносторонним...
другой (прямоугольный) окажется равнобедренным...
(ярко желтые уголки--по 45°)

Какие это могут быть четырехугольники? Если диагонали равны, то это либо квадрат, либо прямоугольник или равнобедренная трапеция. Так как длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон 10 и 18, т.е. разные, то это прямоугольник или трапеция. Если прямоугольник, то стороны его равны как раз 10 и 18. Тогда его площадь 180. Если это трапеция, то один из отрезков - это ее высота, другой - средняя линия. А так как площадь трапеции равна  произведению полусуммы оснований на высоту и средняя линия равна полусумме основний, то площадь трапеции  в любом случае равна 10*18=180