Лісова ділянка має форму рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 18 м і 40 м, а кут при більшій основі — 45°. Знайдіть відстань між паралельними сторонами ділянки (у м

Відповідь:29

Пояснення:Проведемо середню лінію ,середня лінія (18+40):2=29

В Δ OPN

∠O=70°

∠P=90°

∠N=20°

Объяснение:

План решения:

1. доказывем,что ΔOPN - прямоугольный (∠P=90°)

2.нахoдим угол ∠ONK

3. от ∠ONK отнимаем заданный в условии ∠PNK и получам  ∠N (в Δ ONP).

4. два угла найдены, находим ∠ O=90°- ∠ N (в Δ ONP).

Решение.

1. Определим, чему равен ∠ OPN. Для чего проведем радиус в точку M.

Рассмотрим Δ MON. Этот треугольник - равнобедренный с основанием [MN], и боковыми сторонами [OM] и [ON] (т.к.l ON l = l OM l, как радиусы окружности).

Итак в равнобедренном Δ MON на основание опущена медиана [OP] (по условию l MP l=l NP l). а у равнобедренного треугольника медиана, опущенная на основание совпадает и с бисектриссой и с высотой (свойства равнобедренных треугольников)! А раз [OP] - это и высота, то ∠ OPN = ∠ OPM = 90 ° (по определению высоты треугольника). Значит ΔONP  и ΔKNP - прямоугольные!

2. Теперь рассмотрим прямоугольный Δ KNP.  Его углы:

∠ KNP =35° (по условию), ∠ KPN =90°, следовательно  

∠ PKN=180°-90°-35°=55°.

3. Теперь рассмотрим Δ KNO. Этот треугольник равнбедренный с боковыми сторонами [OK] = [ON] , как радиусы окружности. В этом равнобедренном треугольнике угол при основании ∠ OKN = ∠ PKN (отрезок [PO]l ∈  [OK] - т.е. это один и тот же угол). Следовательно ∠ ONK = ∠ OKN = ∠ PKN = 55° (углы при основании равнобедренного треугольника).

А ∠ ONK= ∠ KNP + ∠ ONP;

∠ ONP = ∠ ONK - ∠ KNP

∠ ONP = 55° - 35° =20°;

4. И наконец рассмотрим Δ ONP.

В нем угол ∠P =90°. ∠ONP=20°.Следовательно

∠PON = 180° - 90° - 20° = 70°. Все.

1 этап:

Точка, прямая, окружность.

2 этап:

1. На плоскости нужно отметить произвольную точку

2. Через эту точку провести прямую произвольной длины

3. Взять циркуль и провести окружность с центром в точке, которую мы построили в 1 пункте

4. Отметить точки пересечения нашей окружности из 3 пункта и прямой (точки А и B) - это будут крайние точки нашего основания.

5. Не изменяя раствора циркуля провести из точек А и B окружности, точка пересечения этих окружностей будет 3 вершиной равнобедренного треугольника.

6. Соединить 3 полученные точки.

3 этап:

Пусть AB = a.

Отметим на нашем основании точку М = b ⋂ a. По рисунку эта точка совпадает с точкой пересечения окружностей, которые мы провели из крайних точек основания: точек А и B.

АМ = BM (как радиусы равных окружностей), а значит т.М совпадает с точкой пересечения медианы и основания. Отсюда, так как медиана совпадает с биссектрисой треугольник является равнобедренным.

4 этап:

Да, всегда будет иметь решения.