На рисунке AB=BC, ∠ 2=12 0 . Найдите ∠ BCA

∠ BCA = 30°

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике ∠ BCA = ∠ ВАС

∠ BCA = (180°- 120°)/2

∠ BCA = 30°

пусть высота AH

т.к все стороны ромба равны,а отрезки ,на которые делит высота сторону равна 8 и 2 следовательно AB=BC=CD=DA=10

в треугольнике ABC:

он прямоугольный,AB=10 а BH=8 значит по теореме пифагора мы можем найти третью сторону AH и ,не посредственно,высоту нашего ромба

AB²=BH²+AH²          AB,BH и AH > 0 ! это важно! чуть позже поймешь,почему

10²=8²+AH²

AH²=36

AH=6 AH=-6(не удовлетворяет условию AH>0)

ответ:6

вариант проще CD = HC + HD = 2 + 8  = 10,

CD = AD = 10,

AH = корень из (AD^2 - HD^2) = корень из (10^2 - 8^2) = 6.

Доказательство:

Вспомним теорему Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Эта теореме подходит для доказательства того, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.

Пусть у трапеции ABCD,  AD и BC - основания , AC диагональ, N -середина диагонали. EM - средняя линия. Из свойств средней линии трапеции:

EM||BC||AD.

CM = MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.

AE = EB и EM||BC, тогда по теореме Фалеса  EM проходит через точку N.

Следовательно: AN = NC.