В рівнобедреному треугольнике АВС (АВ=ВС) проведена медиана BD. При параллельном переносе точка А перешла в точку D, а треугольник ABC в треугольник DB1C1. Найдите периметр четырехугольника АВB1D, если основа треугольника равна 6 см, а медиана 4 см

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит первый угол второго треугольника = второй угол второго треугольника = 78 градусов.
По теореме о сумме углов в треугольнике 180 - (78+78) = 24 градуса равен угол при вершине второго треугольника. И наоборот: по теореме о сумме углов треугольника 180 -  24 = 156 градусов сумма углов при основании первого треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит 156 / 2 = 78 градусов равен каждый из углов при основании первого треугольника.
Треугольники подобны по двум равным углам.

В любом треугольнике должно выполняться так называемое неравенство треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей стороны.
Т.е. должно быть
a+b>c,
b+c>a и
a+c>b, где а,b,c - длины сторон треугольника.
Т.к. здесь 1+2<4, а должно быть наоборот, то такого треугольника не существует.
Неравенство треугольника очевидно, если взять большую сторону, и к ее концам прицепить отрезки равные оставшимся сторонам, то если их сумма будет меньше этой большей стороны, то они не соединятся в точку, их длин не хватит чтобы образовать треугольник.