Из вершины квадрата авсд восстановлен перпендекуляр ае к плоскости квадрата. чему равно расстояние от точки е до прямой вд, если ае=2 дм, ав= 8 дм?

Для треугольника утверждение неверно, например, можно рассмотреть треугольник с углами 70, 60, 50 градусов. предположим, что во многоугольнике (число углов больше 3)  нет ни одного тупого угла. тогда каждый угол не превосходит 90 градусов, а сумма всех n  углов меньше 90n (все углы, кроме, быть может, одного, являются острыми). сумма углов n-угольника равна 180(n-2), тогда 180(n-2)< 90n, откуда 2(n-2)< n, 2n-4< n, n< 4, получили противоречие с тем, что число углов больше 3. значит, любой многоугольник с неравными углами (если углов 4 и больше), имеет хотя бы один тупой угол, что и требовалось доказать.

Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым. грань авв₁а₁ пересечена по прямой ав. в грани cdd₁c₁ через точку с₁ проходит прямая c₁d₁║ав. авc₁d₁ - искомое сечение. ad⊥ab так как все грани прямоугольники. ad - проекция ad₁ на плоскость основания. ⇒ ad₁⊥ab, ⇒авc₁d₁ - прямоугольник. δad₁d: ∠d = 90°, по теореме пифагора                 ad₁ = √(ad² + dd₁²)  = √(1600 + 81) = √1681 = 41 sabc₁d₁ = ab · ad₁ = 7 · 41 = 287