Знайдіть два числа у яких сума дорівнює 7, а добуток 10..​

Даны точки a) А(1,1) и В(3,3).
Уравнение АВ: (х-1)/(3-1) = (у-1)/(3-1).
х-1 = у-1  или у = х.
Это уравнение прямой, проходящей через начало координат, α = 45°.
Заданное геометрическое место точек, равно удалённых от точек А и В - это перпендикуляр к середине отрезка АВ.
Угловой коэффициент такой прямой равен -1/1 = -1.
И уравнение получаем у = -х + в.
Для нахождения параметра в надо найти координаты точки С - середины АВ.
С((1+3)/2=2; (1+3)/2=2) = (2; 2).
Подставим эти данные в уравнение прямой у = -х + в:
2 = -2 + в,  отсюда в  = 4.

ответ: у = -х + 4.

Вторая задача решается аналогично.

Если окружность касается осей координат, то её центр находится на биссектрисе прямого угла между осями координат (х = у) и радиус R равен х.
В уравнении окружности можно у и R заменить на х.
Записываем уравнение окружности:
(х-2)²+(х-1)² = x².
x²-4x+4+x²-2x+1 = x².
Получаем квадратное уравнение:
х²-6х+5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:    
x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5;    x₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1.    

Найдены 2 точки, которые могут быть центрами заданных окружностей.

ответ: (х-5)²+(у-5)² = 25.
           (х-1)²+(у-1)² = 1.