Дан прямоугольный параллелепипед с ребрами 2, 3 и 6. Найдите его диагональ.

диагональ  d=7

Объяснение:  a=2     b=3      c=6   Диагональ параллелепипеда связана с его измерениями формулой:

d²=a²+b²+c²=4+9+36=49    тогда      d=√49=7

ответ представлен фотографией

1)Диаметр АД=2R=2·6=12 см.

По теореме о пересекающихся хордах АК·ВК=СК·ДК.

Пусть АК=х, тогда ВК=12-х.

х·(12-х)=4·5,

12х-х²=20,

х²-12х+20=0, корни квадратного уравнения:

х1=2, х2=10.

АК=2, ВК=10 или АК=10, ВК=2.

ответ: 2 см и 10 см.

2)Пусть точка пересечения АВ с р будет М. Тогда треугольник АМК=треугольнику КМВ (по двум сторонам и углу между ними АМ=МВ (р-серединный перпенликуляр), РК-общая сторона угол АМК=углуКМВ=90), тогда АК=ВК=5. По теореме Пифагора находим КС= КВ в квадрате - ВС в квадрате все под корнем = 5 в квадрате-4 в квадрате все под корнем=3. Периметр =КВ+ВС+КС=5+4+3=12

Объяснение:

Длина ребра куба ABCDA₁ B₁ C₁ D₁  равна а. Найдите расстояние

от точки A₁  до плоскости BC₁D.

"решение "  без  "пейзажа "  

A₁C₁BD _ пирамида с  вершиной  A₁ ,  BC₁D  основание ;

A₁C₁B ,  A₁C₁D  и  A₁BD _боковые грани . Все эти перечисленные треугольники  равносторонние  с  стороной   a√2  ( диагонали квадратов).  Фактически  расстояние   от точки A₁  до плоскости BC₁D  равно  высоты  A₁O ( O  центр  ΔBC₁D )  этой правильной пирамиды

BO = (a√2)√3 /3      ||  BO² =2a²/3 ||

из  ΔA₁OB :   A₁O² + BO² =A₁ B² ⇔ A₁O² + 2a²/3  =2a²⇒ A₁O² =4a²/3  ⇔

A₁O = (2√3) /3 a.              ответ : d =A₁O = (2√3) /3 a.