Контрольная работа N 6 «Векторы» Вариант 1 1. Даны точки А (-1; 4), В (3; 1), C (3; 4 а) Найдите координаты и абсолютную величину AB. б) Вычислите координаты вектора AB + СА. в) найдите угол между векторами CA и св. 2. Даны векторы ä(2; 6) и Б(2; 1). а) Найдите координаты векторас = & — 4b и его абсолютную величину. б) Докажите, что векторы äи ё перпендикулярны. в) Постройте вектор с началом в точке О(0; 0), равный вектору 3. Начертите параллелограмм ABCD. 0 - точка пересечения его диагоналей. Выразите векторы DB и Aд через векторы АВ = d и AD = Б.

Нарисуй чертеж
ВМ=МС=а
AN=ND=b  (это обозничили мы так)
треугольники APN и MPB подобны с коэффициентом  b/a,и высоты тоже

треуг. NQD и CQM подобны с тем же коэфф  b/a  и высоты тоже.
но если у треуг. APN  и  NQD  AN=ND, то и высоты равны. Т.е. точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от AD
что и требовалось доказать.

если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)

V = 79872√(13) / 1029

r = 32 / 7

R = 80/7

Объяснение:

Площадь боковой поверхности конуса определяется по формуле:

S = π*L*(R + r), где L - длина  образующей, R и r - радиусы оснований.

Пусть (х) - коэффициент пропорциональности, обозначим радиус верхнего основания за (2х), радиус нижнего - за  (5х).

Подставляем:

128π = π*8*(2х + 5х)

7х = 128π/8π

х = 16/7

Значит: r = 2x = 2 * 16/7 = 32 / 7

R = 5x = 5 * 16/7 = 80/7

Объём усеченного конуса вычисляется по формуле:

V=⅓πH(r²+R*r+R²)

Но для этого необходимо найти высоту усеченного конуса.

Осевое сечение данного  усеченного конуса - равнобедренная трапеция.( верхнее основание равно 2r = 2*32/7 = 64/7, а нижнее - 2R = 2* 80/7 = 160/7) В ней малый отрезок, отрезок отсекаемый перпендикуляром (опущенным из вершины верхнего основания на нижнее основание) от большего основания, равен полуразности оснований (по свойству равнобедренной трапеции):

(если обозначить этот отрезок, скажем, за "y")

у = [160/7 - 64/7] / 2 = 96 / 7*2 = 96/14 = 48/7

А высота (из теоремы Пифагора):

Н = √(L² - у²) = √(64 - 2304/49) = √(3136 - 2304) / 7 = √832 / 7 = 8/7 * √(13)

Подставим:

V=⅓*π*H*(r² + R*r + R²) = ⅓*π*8/7 * √(13)*( 1024 + 6400 + 2560) / 49 = 8π/1029 * √(13) * 9984 = 79872√(13) / 1029