Основание пирамиды - правильный треугольник с площадью 9√3см². две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания а третья наклонена на к ней под углом 30 градусов. найдите длины боковых реберпирамиды найти площадь боковой поверхности

поскольку треугольник правильный и его площадь равна 9 корней из 3, его сторона равна 6 (лучше проверить=)) , а его высота равна 3 корня из 3, далее рассмотрим треугольник составленный из высоты правильного треугольника опущееной из вершины в которойсоединяються правильный треугольник, и грани перпендикулярные основанию, ребра перпендикулярного основанию, и прямым углом между ними, третья сторона (отрезок на наклонной грани) состовляет 30 градуссов с этого треугольника найдем ребро перпендикулярное основанию, оно будет равно 3, а высота наклонненного треугольника(на наклонной грани) будет равна 6, терь собсно длины двух других наклонных ребер будут равны корень из(6*6+3*3)=3 корня из 59 корней из 3+ 2*1/2*3*6+1/2*6*6=36+9 корней из 3

можно пристроить к кубу  abcda1b1c1d1 другой такой же куб следующим образом. продлим ребра а1а, в1в, с1с, d1d за точки а,в,с,d. на длину ребра куба и через полученные точки a2,b2,c2,d2 проведем плоскость ii авс. ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному. 

очевидно, что а2с ii ac1, поэтому угол между се и ас1 равен углу а2се.

замкнем треугольник а2се, проведя а2е в плоскости а2а1d1d2. 

в треугольнике а2се просто вычисляются все стороны.

a2c =  √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).

из прямоугольного тр-ка а2еd2 с катетами a2d2 = 1; d2e = 3/2; находим

  а2е =  √(1^2+(3/2)^2) =  √13/2;

аналогично из треугольника dce

cе =  √(1 + (1/2)^2) =  √5/2;

обозначим косинус угла а2се как х. по теореме косинусов

13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;

x = 1/√15 =  √15/15; это - косинус искомого угла.

Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон, параллельна третьей и равна её половине.  обозначим треугольник авс. ав=вс.  если средняя линия соединяет середины ав и вс, то основание ас треугольника равно 2•5=10.  тогда сумма равных боковых сторон равна 40-10=30, и каждая из них  30: 2=15 см.  средняя линия может соединять и середины одной боковой стороны и основания. рассмотрим такой случай для данного условия.  пусть средняя линия равна половине боковой стороны ав. тогда каждая боковая равна 2•5=10, их сумма 20 см, и на основание останется 40-20=20 см. из неравенства треугольника: любая сторона меньше суммы двух других. следовательно, для данного треугольника основание равно 10 см, боковые стороны по 15 см.