На сторонах MN, NK и KM равнобедренного треугольника MNK с основанием KM отметили точки A, B и C так, что AK=BM, угол KAC равен углу MBC. докажите, что треугольник KAC равен треугольнику MBC.

Дано:

треугольник МNK

угол КАС= угол MBC

AK=BM

Доказать:

треугольник КАС = треугольнику МВС

Рассмотрим треугольник МNК — равнобедренный

угол К = угол М — как соответствующие элементы равнобедренного треугольника

Рассмотрим треугольник КАС и треугольник МВС

угол КАС=угол МВС; АК=АВ — по условию

угол АКС = угол ВМС — за доказанным выше

Следовательно, треугольник КАС = треугольник МВС — по стороне и двумя прилегающими углами ( 2 признак равенства равнобедренных треугольников)

Находим АН=1/2 АВ, АН=4. Отсюда AD=8 Высота ВН=корень кв. из (AB^2-AH^2)= 4*кор.кв.из3, Площадь S= BH*(AC+BC)/2=24*кор.кв. из 3

 

ну или ещё так можно решить

В трапеции АВСД уг.А=60гр. , АВ=8см, ДН=НА.

S=(a+b)/2 . h=(AD+DC)/ 2 . BH ;

BC=DH=AH, AD=2 .  AH ,   AH=1/2 . AB=1/2 . 8=4(cм) -как  катет ,что лежит против угла 30 гр.( т-икВАН, уг.Н=90гр. ,уг.А=60гр. ,тогда уг.B= 30гр.)

АД=2 .4=8(см), ВС=4см, ВН=АВ . sin60  =8кор.кв.3/2 .

S=(8+4)/2 . 8кор.кв.3/2=24кор.кв.3(см.кв.)

ответ:S=24кор.кв.3(см.кв.) 

 

1) Радиус остается неизменным, отсюда и покрутим:

Правда ответ нехороший получится...)

R=1.2/(2*sin36°)=a/√3;

a=1,2*√3/2*sin36°=1,2*√3/2*(√(5-√5)/2). - вот это ответ...

 

Возможно ты перепутал, и у тебя там периметр шестиугольника дан? Тогда все гораздо проще:

R=1/2*sin30=a/2*sin60;

a/√3=1;

a=√3.

 

2) Примем радиус большей окружности за R, отсюда:

πR²-36π=45π;

πR²=81π;

R=9 м.

 

ответ: 9 м.

 

3) S=Sсектора - Sтреугольника.

Sсектора=πr²*(N/360)=2π/3 см²;

Sтреугольника=√3 см²;

S=(2π/3-√3) см².

 

ответ: (2π/3-√3) см².

 

Крутые задачи, чувак.)