Проверочная работа 1. Чему равна сумма углов выпуклого двенадцатиугольника? 2. Площадь параллелограмма равна 144 см2, а одна из его высот — 16 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота. 3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 10 см, а один из катетов равен 12 см. 4. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 10 см, а сумма диагоналей — 28 см.

Так как искомая окружность должна касаться хорды АВ данной нам окружности радиуса R=15 и самой этой окружности, ясно, что искомая окружность расположена внутри кругового сегмента, стягиваемого хордой АВ. Поскольку хорда АВ делит круг на два круговых сегмента, существует и два варианта решения.
На рисунке представлены оба варианта расположения искомой окружности.
Точка касания "С" этой окружности с хордой АВ определена.
Проведем радиус  r=O1C искомой окружности  в точку касания. Этот радиус О1С перпендикулярен хорде АВ. Проведем радиус R=ОР данной нам окружности к хорде АВ . Он также перпендикулярен хорде АВ и, кроме того, делит ее пополам в точке М. Тогда АМ=0,5АВ=12, АС=АВ/3=8. СМ=12-8=4.
Опустим из центра искомой окружности перпендикуляр на диаметр КР, включающий в себя радиус R. О1М1=СМ=4. Из прямоугольного треугольника ОАМ по Пифагору найдем отрезок ОМ.
ОМ=√(АО²-АМ²)=√(15²-12²)=9.
В прямоугольнике М1О1СМ сторона ММ1=r, где r - радиус искомой окружности.  
Тогда для первого варианта (окружность расположена в большем секторе):
ОМ1=ММ1-ОМ = r-9. ОО1=R-r. (Так как оба радиуса лежат на одной прямой - радиуса в точку касания Т обеих окружностей). И из прямоугольного треугольника М1О1О по Пифагору имеем:
ОО1²=О1М1²+М1О² или (15-r)²=4²+(r-9)² или
225-30r+r²=16+r²-18r+81. Отсюда r=32/3.
Для второго варианта (окружность расположена в меньшем секторе):
ОМ1=ММ1+ОМ = r+9. И ОО1²=(15-r)²=4²+(r+9)² или 225-30r+r²=16+r²+18r+81. Отсюда r=8/3.

ответ: (x-5)² + y² + z² = 49 або (x+7)² + y² + z² = 49.

Объяснение:

Загальне рівняння сфери має вигляд:

(x-x₀)² + (y-y₀)² + (z-z₀)² = R²

где (x₀;y₀;z₀) - центр сферы.

За умовою задачі сфера належить осі абсцис, тобто координати центра сфери (a₀; 0; 0).

(x - a₀)² + y² + z² = 7²

Оскільки точка M(-1;2;-3) належить сфері, то їх координати задовільняють рівняння сфери.

(-1 - a₀)² + 2² + (-3)² = 49

(a₀ + 1)² = 36

a₀ + 1 = ±6

Звідси маємо, що a₀ = 5 або a₀ = -7. Тобто, шукане рівняння сфери:

(x-5)² + y² + z² = 49 або (x+7)² + y² + z² = 49