Дано: abc треугольник, угол c=90 градусов.cd(h)-перпендикуляр к ab(c), bc(a)=5м, ac(b)=10м. найти: ab(c), cd(h), ad(c1), bd(c2)

ab=5sqrt{5} gecnm c2=x. c1=  5sqrt{5}-x.                     25-x^2=100-(5sqrt{5}-x)^2

c2=5/sqrt{5}/ c1=20/sqrt{5}/     h=20cм

первая наклонная ас с проекцией   ос и перпендикуляром из а к плоскости образует равнобедренный прямоугольный треугольник аос, где ос=ао.

  этот треугольник - половина квадрата с диагональю ас.  

по свойству диагонали квадрата

ас=10√2 см

длина наклонной ав вдвое больше расстояния от точки а до плоскости, т.к. это расстояние противолежит углу 30°

ав=2·10=20 см

ад, образующую с плоскостью угол 60°,   можно найти по теореме пифагора.

од равно половине ад, как противолежащая углу оад=30°.

 

  ад=2од

ад²=оа²+од²

4од²=100+од²

3од²=100

од=10: √3

ад=20√3

а можно найти ад из формулы высоты равностороннего треугольника ( ведь аод - половина такого треугольника). результат будет таким же. 

 

 

 

 

 

 

т.к δ авс - прямоугольный                   1)   можно найти ав по т. пифагора:

ав - гипотенуза                                       ав²=9+16=25

ас=3 см                                       ⇒           ав=5 см

св=4 см

угол с- прямой =90⁰

 

найти: ан-?

            нв-?

  высота сн -?

 

2)из св-ва прямоугольного треугольника( высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит его на 2-а подобных δ-ка, каждый из которых подобен данному тр-ку) т.е δасн подобен δсвн           св²=ав*нв   (1)

                              δасн подобен δавс       ⇒     ас²=ав*ан   (2)     ⇒

                              δсвн подобен δавс             сн²=ан*вн   (3)

 

⇒ теперь подставляем (св=4, ав=5) в (1)получаем 16=5*нв

                                                                              нв=16/5=3,2

теперь подставляем во (2) (ас=3, ав=5) получаем 9=5*ан

                                                                              ан=9/5=1,8

и в (3) подставляем то что нашли и получаем:   сн²= 1,8*3,2

                                                                          сн=√5,76=2,4

ответ: ан=1,8 см; нв=3,2 см; сн=2,4 см