Один из углов равнобедренной трапеции равен 150°. Вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 13 см, а боковая сторона равна 40√3 см. ответ: площадь трапеции равна

Один из углов равнобедренной трапеции равен 150°.                          Вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 13 см , а боковая сторона равна 40√3 см.                                                                                

Дано:

ABCD _равнобедренная  трапеция

AD ||  BC ;

∠ABC =∠DCB  =150° ;

AD  > BC = 13 см ;

AB  = DC =40√3 см,                                                                                                

S  = S(ABCD)  -?

ответ: площадь трапеции равно  1260√3 см² .

Объяснение:    AD || BC   ( AD |и BC  основания трапеции ABCD ) , поэтому   ∠A+∠ABC =180°

∠A = 180° -∠ABC =180° -150° =30°.

[  Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°. ]

Проведем BE ⊥ AD и CF ⊥  AD  .   Получается прямоугольник BEFC , еще два треугольникa  ABE   и  DCF .

Рассмотрим ΔABE :  

BE =AB/2 как катет против угла A=30°; BE =AB/2 = 20√3  (см)

По теореме Пифагора :  AЕ =√(AB²- BE²)

AЕ =√( (40√3)² - (20√3)² ) =√( (20√3)² (4 - 1) ) =20√3 *√3 =20*3 =60 (см)

ΔABE  =  ΔDCF   по катету и гипотенузе (  BE = CF и  AB =DC )

[ Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  ]

⇒ AE =DF =60 см

S =0,5(AD +BC) *BE =0,5(AE +EF +FD +BC) *BE =

= 0,5(AE +EF +FD +BC) *BE =0,5(2AE +2BC) *BE = (AE+BC)*BE =

=(60 +13)*20√3 =73*20√3 = 1460√3 (cм²) .

Удачи !

Пусть основание = х, тогда каждая из боковых сторон = х+1
х + х+1 + х+1 = 50
3х + 2 = 50
3х = 50 - 2
3х = 48
х = 48 : 3
х = 16 м - основание

х+1 = 16+1 = 17 м - боковые стороны

Площадь можно найти разными

Например, найдем высоту (h), опущенную к основанию. Эта высота является также медианой, значит, разделит основание пополам, тогда по теореме Пифагора:
h = √(17²-8²) = √(289-64) = √225 = 15 м
S = (1/2) * 16 * 15 = 120 м²

Можно по формуле Герона:
р = 50/2 = 25
S = √(25(25-17)(25-17)(25-16)) = √(25*8*8*9) = √14400 = 120 м²

ответ: 120 м²

Доказательство:

АС = СВ + ВА; АК = АН + НК;  ⇒ АС = АК, так как по условию СВ = НК, а ВА = АН. Тогда ΔАСН = ΔАКВ  по 1-му признаку (АС = АК и АН = ВА (по условию) ∠А - общий). Следовательно, ∠АНС = ∠АВК.

∠КНD - внешний угол для ∠АНС в ΔКНD, поэтому ∠KHD = 180° - ∠АНС.

∠СВD - внешний угол для ∠ АВК в ΔCBD, поэтому ∠СВD = 180° - ∠ АВК.

А так как ∠АНС = ∠АВК, то и ∠KHD  = ∠СВD.

Получается, что ΔCBD = ΔКНD по 2-му признаку (∠ВСD = ∠НКD по условию; СВ = НК - по условию; и мы доказали, что ∠KHD  = ∠СВD)

Требуемое доказано!