Стороны треугольника АВС а = 13 м, b = 14 м, c = 15 м. Найдите длины трёх биссектрис треугольника АВС

Объяснение:

p=P/2= (13+14+15)/2=21

по св-вам касательных

AM=AQ = x

MB=BP=y

CP=CQ=z

p=x+y+z=21

z = 21 - (x+y) =21 - AB = 21-13 = 8

y = 21 - AC = 21 -15 =6

x = 21 - BC = 21 -14=7

Есть готовая ф-ла для нахождения бисс, она выводится через теорему cos.

l = √(ab - mn)

AP = √(13*15 - 8*6) = √147 = 7√3

BQ = √(13*14 - 7*8) = √126 = 3√14

CM = √(14*15 - 7*6)=√168 = 2√42

Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
    Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD  равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =

=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))

1) Расчет длин сторон:
 АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √40 = 6.32455532,
 BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √40 =  6.32455532,
 AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √16 = 4. 
Из этого расчёта видно, что треугольник равнобедренный.
Периметр равен 16,64911064.

2) МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Медиана АM1 из вершины A:   Координаты M1(3; -1)   Длина AM1 = 4.24264068711928 Медиана BM2 из вершины B:   Координаты M2(2; 2)   Длина BM2 = 6 Медиана CM3 из вершины C:   Координаты M3(1; -1)   Длина CM3 = 4.24264068711928

Длины средних линий:
А₁В₁ = АВ/2 = 3.16227766,
В₁С₁ = ВС/2 = 3.16227766,
А₁С₁ = АС/2 = 2.