Острый угол параллелограмма АВСД равен 60 .Диагональ ВД = 3 см и перпендикулярна стороне АВ. Найдите площадь параллелограмма

Угол В= 90-60=30
АД=6 см
АД лежит против угла 30 и равен половине АВ
синус А=ВД/АВ синус 30=ВД/6
корень из 3/2=ВД/12 ВД=корень из 3/2*12
ABD - прямоугольный треугольник => BD = AB * tg A = 12 * tg 60 = 12 * \sqrt{3}
Площадь треугольника ABD = 1/2 * AB * BD = 1/2 * 12 * 12 \sqrt{3} = 72 \sqrt{3}
Площадь параллелограмма ABCD = 2 * площадь ABD =
= 2 * 72 \sqrt{3} = 144 \sqrt{3}

9км

Объяснение:

Пусть х км/ч первоначальная скорость машины, у л - скорость вытекания воды, А л - воды вмещается в машину.Тогда А/у ч - время расхода воды, А*х/у км - длина дороги, которую можно полить.

Тогда при увеличении скорости движения в 2 раза, а скорости вытекания воды в 3 раза получим, А/(3у) ч - время расхода воды, (А*2х)/(3у) =4 км - длина дороги.

Если начальную скорость движения увеличить в 3 раза, а скорость вытекания воды увеличить в 2 раза, получим А/(2у) ч - время расхода воды, (А*3х)/(2у) км - длина дороги, которую можно полить.

Из выражения (А*2х)/(3у)=4 выразим А=(4*3у)/(2х)

подставим А в выражение (А*3х)/(2у)=(4*3у*3х)/(2х*2у)=(4*3*3)/(2*2)=9 км

Угол 150 градусов, как легко заметить, = 90 + 60 => задача построить угол в 60 градусов (предполагается, что прямой угол строить умеем...) а угол в 60 градусов всегда в паре с углом в 30 градусов в любом прямоугольном треугольнике, т.е. если построим угол в 30 градусов, то угол в 60 градусов получится... а угол в 30 градусов строится из соображания, что катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы... такая идея... 1. провести прямую 2. построить к ней _|_ (получили угол 90 градусов) 3. этот _|_ будет катетом, лежащим против угла в 30 градусов (т.е. угол в 60 градусов будет рядом с углом в 90 градусов) ---на _|_ отмечаем отрезок любой длины (катет), обозначаем точку А например... 4. из точки А строим _|_ к уже имеющемуся _}_-ру (получится прямая, параллельная первой прямой...) 5. раствором циркуля = катет*2 отмечаем гипотенузу прямоугольного треугольника (прямой угол в вершине А) угол между построенной гипотенузой и первой прямой = 150 градусов