В трапеции углы при основании равны 108° и 106°. Найти наименьший угол трапеции.​

Відповідь:

180-106=74

Пояснення:

108-106=2

ответ:2 градуса

№1 - площадьАВСД=1/2АС*ВД*sin30=1/2*3*4*1/2=3, №2 трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, ВС=10, АД=40, круг можнов писать в трапецию кода сумма оснований=сумме боковых сторон -АВ+СД=ВС+АД, 2АВ=10+40, АВ=СД=50/2=25, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК-прямоугольник ВС=НК=10, АН=КД=(АД-НК)/2=(40-10)/2=15, треугольник АВН , ВН=корень(АВ в квадрате-АН  в квадрате)=корень(625-225)=20=диаметр вписанной окружности , радиус=20/2=10, длина окружности=2пи*радиус=2*10пи=20пи  №3 треугольник АВС, полупериметр (р)=(7+6+3)/2=8, площадьАВС=корень(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС))=корень(8*1*2*5)=корень80=4*корень5 №4 треугольник АВС, АВ=12, ВС=9, Ас=7, ВН-биссектриса, АН=х, НС=7-х, АН/НС=АВ/ВС, х/7-х=12/9, 84-12х=9х, х=4=АН, НС=7-4=3, ВН=корень(АВ*ВС-АН*НС)=корень(12*9-4*3)=4*корень6  №6 площадьАВС=1/2АВ*АС*sinA=1/2*7*9*4/9=14  №7, треугольник АВС, уголС=90, АС=10, cosB=12/13, sinB=корень(1-cosB в квадрате)=корень(1-144/169)=5/13, АВ=АС/sinB=10/(5/13)=26, ВС=корень(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(676-100)=24, площадьАВС=1/2АС*ВС=1/2*10*24=120  №8 треугольник КМЛ, уголЛ=90, КН=9, НМ=36, ЛН=корень(КН*НМ)=корень(9*36)= 18, КМ=9+36=45, площадьКМЛ=1/2*КМ*ЛН=1/2*45*18=405 №9, треугольник КМЛ, уголЛ=90, КЛ=12, МЛ=5, КМ=корень(КЛ в квадрате+МЛ в квадрате)=корень(144+25)=13, радиус вписанного круга=(КЛ+МЛ-КМ)/2=(12+5-13)/2=2, площадь круга=пи*радиус в квадрате=4пи №10 cosB=(АВ в квадрате+ВС в квадрате-АС в квадрате)/(2*АВ*ВС)=(100+64-36)/(2*10*8)=0,8, №11 параллелограмм АВСД, площадь АВСД=АВ*ВС*sinB=4*2*корень3*корень3/2=12

1) 20    2) 70

Объяснение:

1. Для решения будем использовать только теорему Пифагора:

1) ΔАВС:

AC² + BC² = AB²

BC² = AB² - AC²

2) ΔAHC:

AH² + CH² = AC²

CH² = AC² - AH²

3) ΔHBC:

CH² + BH² = BC²

CH² = BC² - BH²

4) Из действия 2 и действия 3 составим уравнения:

CH² = AC² - AH² и CH² = BC² - BH², а значит:

AC² - AH² = BC² - BH²

5) Из действия 1 известно, что BC² = AB² - AC², а значит:

AC² - AH² = (AB² - AC²) - BH²

Перенесём AC² из правой части в левую, а AH² из левой части в правую:

AC² - AH² = AB² - AC² - BH²

AC² + AC² = AB² - BH² + AH²

2AC² = AB² - BH² + AH²

AC² = (AB² - BH² + AH²) ÷ 2

6) AB = AH + BH = 2 + 8 = 10

Решим уравнение:

AC² = (AB² - BH² + AH²) ÷ 2

AC² = (10² - 8² + 2²) ÷ 2

AC² = (100 - 64 + 4) ÷ 2

AC² = 40 ÷ 2

AC² = 20

ответ: AC² = 20

2. Здесь тоже будем использовать теорему Пифагора:

1) ΔACD:

AD² + CD² = AC²

AD² = AC² - CD²

2) ΔAHD:

AH² + HD² = AD²

HD² = AD² - AH²

3) ΔHCD:

HD² + HC² = CD²

HD² = CD² - HC²

4) Из действия 2 и действия 3 составим уравнения:

HD² = AD² - AH² и HD² = CD² - HC², а значит:

AD² - AH² = CD² - HC²

5) Из действия 1 известно, что AD² = AC² - CD², а значит:

AC² - CD² - AH² = CD² - HC²

Перенесём HC² из правой части в левую, а CD² из левой части в правую:

AC² - AH² + HC² = CD² + CD²

AC² - AH² + HC² = 2CD²

CD² = (AC² - AH² + HC²) ÷ 2

6) AC = AH + HC = 9 + 16 = 25

Решим уравнение:

CD² = (AC² - AH² + HC²) ÷ 2

CD² = (25² - 9² + 16²) ÷ 2

CD² = (625 - 81 + 256) ÷ 2

CD² = 400

CD = √400 = 20

7) Из действия 1 известно, что AD² = AC² - CD², а значит:

AD² = 25² - 400

AD² = 625 - 400

AD² = 225

AD = √225 = 15

8) AD = BC, a CD = AB поскольку ABCD - это прямоугольник. Значит:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + AD

P ABCD = 20 + 15 + 20 + 15 = 70

ответ: P ABCD = 70