ОЧЕНЬ АВС-равнобедренный треугольник с основанием АС. Вне треугольника соответственно на лучах АВ и СВ лежат точки К и Е так, что ВК и ВЕ, точка О- середина основания. Докажите что треугольник ЕКО является равнобедренным.​

Дан равнобедренный треугольник ABC ( AB = BC ).

Биссектриса AE пересекает высоту BD в точке О, причем OB/OD=3/1 .

Пусть АВ = ВС = х, АD = DC = y.

Используем свойство точки пересечения биссектрис.

Каждая биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины.

Отсюда следует х = 3у.

По Пифагору х² = у² + (3 + 1)².  Зваменим у.

(3у)² = у² + 4²,

8у² = 16,

у = √(16/8) = √2.

Переходим к углам.

Угол OAD = ABD как взаимно перпендикулярный.

tg OAD = tg ABD = √2/4.

Находим ОК = AD*tg OAD = √2*(√2/4) = 2/4 = 0.5.

Отрезок ВК = 4 - 0,5 = 3,5.

ответ: ВК/KD = 3,5/0,5 = 7/1.

Стороны равны: 2 см; 4,5 см; 2 см; 4,5 см;

углы равны: 64°; 116°; 64°; 116°.

Объяснение:

Задание

Диагонали четырехугольника равны 4 см и 9 см, а угол между ними равен 64°. Найдите стороны и углы четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Решение

Согласно теореме Вариньона, середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Так как полученный четырёхугольник является параллелограммом Вариньона, то:

1) его противоположные стороны попарно равны и равны 1/2 соответствующей диагонали:

АВ = СD = 4 : 2 = 2 см

ВС = AD = 9 : 2 = 4,5 см;

2) углы между сторонами параллелограмма Вариньона равны углам между диагоналями исходного четырёхугольника:

∠DAB = ∠DCB = 64°

∠ABC = ∠ADC = 180°-64° = 116°

стороны равны: 2 см; 4,5 см; 2 см; 4,5 см;

углы равны: 64°; 116°; 64°; 116°.