У прямокутній трапеції ABCD кут A і D=90°, C=45° .Проведена висота BC, AB=12см і BC=12см .Знайти кут B, висоту BC, основу DC, і площу трапеції .​

Если провести высоту трапеции СН, то она же будет

высотой прямоугольного треугольника ACD,

проведенной из вершины прямого угла

Известно (из подобия получившихся прямоугольных треугольников): 

катет прямоугольного треугольника --это среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

АС² = AH*AD

12² = AH*15

AH = 144/15 = 48/5 = 96/10 = 9.6

это и есть меньшее основание трапеции. АН=ВС

1. Треугольник А1В1О расположен в плоскости АВ1D1. Треугольник A1B1D1 - равносторонний, так как все его стороны являются диагоналями граней куба.
2. Найдём по теореме Пифагора диагональ грани куба.
с²=2²+2²
с²=8
с=2корняиз2
3. Точка О является серединой AD1, значит ВО1 - медиана, а в равностороннем треугольнике она будет высотой. Значит угол AOB1 - прямой.
4. Рассмотрим треугольник АОВ1. Он прямоугольный, и АО=½ AD1=корень из 2. АВ1=2корняиз2. По теореме Пифагора найдём В1О.
В1О²=АВ1²-АО²
В1О²=8-2=6
В1О=корень из 6
5. S=½a×h
S=½×кореньиз6×2корняиз2=корень из 12=2корняиз3
ответ: 2 корня из 3

Рассмотрим треугольники ADC и A1D1C1.
1. угол С = углу С1 по условию
2 сторона DC = стороне D1C1 по условию 
3. угол ADC = углу A1D1C1 по условию
из этого следует что треугольник ADC = треугольнику A1D1C1 по второму признаку.
так как биссектриса делит треугольник пополам, то треугольник ADC = треугольнику ABD, а треугольник A1D1C1 = треугольнику A1B1C1 из этого следует что треугольник ABD + треугольник ADC = треугольник ABC, а треугольник A1B1D1 + треугольник A1D1C1 =треугольник A1B1C1. из этого следует что треугольник ABC = треугольнику A1B1C1