Высота правильной пирамиды равна5 одна из медиан основания равна 18. найти боковое ребро пирамиды?

ребро проектируется на отрезок медианы от центра до вершины, то есть проекция бокового ребра 18*2/3 = 12; высота пирамиды 5, по теореме пифагора находим ребро 13.

Пусть a и b - меньшая и большая соответственно сторона второго треугольника. исходя их того, что треугольники подобны, то суммы меньшей и большей стороны первого треугольника и меньшей и большей стороны второго треугольника будут относиться как коэффициент подобия. (3 + 8)/(a + b) = k но по условию a + b = 22, поэтому 11/22 = k k = 1/2. значит, сходственные стороны первого треугольника относятся к сходственные сторонам второго как 1: 2. тогда стороны второго треугольника равны: 2•3 см = 6 см 2•6 см = 12 см 2•8 см = 16 см.

Отрезок ef   не является средней линией треугольника  есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2: 1. то есть отрезок во в 2 раза больше отрезка оd.  рассмотрим два треугольника: основной авс и верхний ebf.  ясно, что они подобны. всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка — постоянная величина.  но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. в частности, к медианам. легко увидеть, чему равно отношение медиан во/вd = 2/3. значит, и отношение оснований такое же:   ef / 15 = 2/3  отсюда ef = 10 см.