Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, диагональ основания которой равна 6√2 см, а боковое ребро равно 5 см.

1. От точки А строим угол, равный данному (описано в первом
варианте) и на полученной второй его стороне откладываем отрезок
АВ, равный данной гипотенузе. Из точки В опускаем перпендикуляр на
прямую "а". Для этого:
Из точки В проводим окружность любого радиуса R, чтобы пересекла
прямую "а" в точках G и Q. Из точек G и Q тем же радиусом проводим
две дуги, пересекающиеся в точке M. Прямая ВМ - искомый перпендикуляр.
На пересечении прямых ВМ и "а" ставим точку С.
Соединяем точки А,В и С и получаем прямоугольный треугольник АВС
с прямым углом <C и с заданными гипотенузой и острым углом.
2.  На прямой  "а" откладываем отрезок, равный одной из сторон, например, АС. Проводим окружности с центрами в точках А и С радиусами, равными двум другим сторонам, например, АВ и СВ  соответственно. В точке пересечения этих окружностей получаем точку В. Треугольник построен.
3. На прямой "а" откладываем отрезок, равный стороне АВ, к которой проведена высота СН. Проводим окружность радиуса ВС с центром в точке В. Из точки В к прямой "а" восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем отрезок ВР, равный высоте СН. Из точки Р проводим перпендикуляр к отрезку ВР и в точке пересечения этого перпендикуляра с проведенной ранее окружностью ставим точку С.
Соединив точки А,С и В получаем искомый треугольник.

P.S. Построение перпендикуляра к прямой в заданную точку не описываю - это стандартное построение.

По условию, треугольник АDB прямоугольный. Значит, его площадь равна (12*13)/2 = 78

По свойствам параллелограмма АD = ВС, а АВ = DC.

Итак, рассмотрим треугольники АDВ и DВС:

DВ = DB (общая сторона)

АD = ВС (по св-вам параллелограмма)

АВ = DC (по св-вам параллелограмма)

Из этого заключаем, что треугольники равны по третьему признаку.

Треугольники равны, значит, равны их площади.

Площадь параллелограмма - это сумма площадей треугольников, а они равны, следовательно:

S = 78*2 = 156

ответ: площадь параллелограмма равна 156.