В треугольнике ABC со сторонами AB =8 и AC =5 проведена высота AD. Найдите площадь круга, описанного около треугольника, если известно, что одно из расстояний от точки D до концов стороны BC вдвое больше другого.

Во-первых, только равнобочную трапецию можно вписать в окружность, это значит, что боковые стороны трапеции равны, и углы при основании равны. 1) пусть дана трапеция abcd. пусть меньшее основание = а, большее основание = b. тогда (a+b)/2 = 6 см. 2) проведем диагональ bd и опустим высоты bh и ct. т.к. трапеция равнобочная, то ah = (b-a)/2, тогда dh = b - ( (b-a)/2 ) = (2b - b + a)/2 = (b+a)/2 = 6 см. 3) рассмотрим прямоугольный треуг-к hdb. tg(60 градусов) = bh/dh, bh = tg(60 гр)*dh = sqrt(3)*6 см, т.е. нашли высоту.

1.

 боковая сторона равна b=2 см

угол при основании A=15 градусов

высота  h=b*sinA

основние а=2*b*cosA

площадь

S=1/2*h*a=1/2*b*sinA*2*b*cosA=1/2*b^2*2*sinA*cosA=

=1/2*b^2*sin(2A)=1/2*2^2*sin(30)=1/2*2^2*1/2=1 см2

ответ 1см2

4.

площадь ромба S=32

перимерт равен 32см.

сторона a=P/4=32см/4=8 см

площадь ромба по формуле S=a^2*sinA

sinA=S/a^2=32/8^2=32/64=1/2

sinA=1/2

<A=30 град

<B=180-30=150 град

углы ромба попарно равны

ответ углы 30   150  30  150

Из правил сервиса: "Пользователи признают, что задания, которые содержат большое количество задач, требующих решения, должны быть разделены на два или несколько заданий и в таком виде добавлены в Сервис для других Пользователей. То есть в одном задании не может быть несколько задач".