Найдите углы параллелограмма если один из них на 80 градусов меньше другого

50°, 50°, 130°, 130°

Объяснение:

Дано: КМРТ - параллелограмм, пусть ∠К=х°, тогда ∠М=х+80°. Найти ∠М, ∠Р, ∠Т.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, 180°, имеем уравнение: х+х+80=180;  2х=100;  х=50

∠К=∠Р=50°, ∠М=∠Т=50+80=130°

сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. у нас известны два угла из трех ( b = 60, c = 90 ). поэтому мы можем найти третий угол:

180 - 60 - 90 = 30 ( это угол a )

в есть следующая теорема:

"в прямоугольном треугольнике катет, лежайщий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы."

в данном треугольнике гипотенузой является ab (так как эта сторона лежит против угла в 90 градусов), катетами являются ac и cb.

из теоремы выше понятно, что ab = 2cb

известно, что ab + bc = 111

теперь выразим ab: ab = 111 - bc

теперь все это запишем в уравнение:

мы знаем, что ab можно выразить двумя способами: ab = 111 - bc и ab = 2cb

поэтому можно их прировнять

ab = ab

или

111 - bc = 2cb

111 = 3cb

cb = 111 / 3

так как ab = 2cb, ab = 2 * 111 / 3 = 74

PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна :
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
                                       2a²=64·3,
                                       a²=32·3=16·2·3,
                                       a=√16·6=4√6.
a=4√6.