Через точку А прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр МА к плоскости прямоугольника. Угол между прямой МС и плоскостью прямоугольника равен 30.Найти угол между плоскостями АВС и MDC

ответ: площадь большего 6-угольника =18 (ед²)

Объяснение: если провести все диагонали правильного 6-угольника, они разобьют 6-угольник на 6 равных равносторонних треугольников;

S_6 = 6*S(равностороннего треугольника)

рассмотрев получившиеся углы, можно заметить, что сторона меньшего 6-угольника является радиусом описанной окружности для одного из шести правильных треугольников, т.е. один равносторонний треугольник разбивается на три равных треугольника (и площади у них равны),

т.е. S(равностороннего треугольника) = 1+1+1 = 3 (ед²)

S_6 = 6*3 = 18.

1. АО = ВО как радиусы.

2. АС = ВС как отрезки касательных, проведенных из одной точки.

3. ∠ВСО = ∠АСО, так как центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.

4. ∠ВОС = ∠АОС.

Равенство этих углов следует из равенства треугольников ВОС и АОС:

ОА = ОВ как радиусы,

∠ОАС = ∠ОВС = 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной,

ОС - общая сторона,  ⇒

ΔВОС = ΔАОС по катету и гипотенузе.

5. ∠ОВС = ∠ОАС = 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.