Два кола дотикаються зовні, відстань між їх центрами дорівнює 27 см. Знайдіть радіус меншого кола, якщо він на 3 см менший за інший. *

ответ:   r=12 см .

Объяснение:

Так как окружности касаются друг друга внешним образом, то расстояние между центрами  равно сумме радиусов .

Рисунок самостоятельно начертишь.
1) Рассм треуг АВД, в нем уг В =90*, уг Д=30*, след уг А=60* ( по теореме о сумме углов в треугольнике)
2) В трап АВСД уг Д=60* ( по условию ВД - биссектриса)
3) трап АВСД - р/б так как в ней углы при основании АД равны по 60*
4) Уг СВД=уг ВДА=30* (как накрестлеж при BC||АД и сек ВД), след треуг ВСД - р/б (по признаку) с осн ВД.
5) из 3,4 следует, что АВ=ВС=СД
6) Р(АВСД)= 3*АВ+АД=60 (см)
7) Рассм треуг АВД ( уг В=90* по усл, уг Д=30* по усл). АД=2*АВ (по свойству катета, леж против угла в 30*)
8) на основании пп 6,7) получаем:
3*АВ + 2*АВ = 60 ;  
5*АВ=60 ;  
АВ=12 (см)

Отметим ромб буквами - левая верщина А, сверху В, справа С и внизу D.

Тогда треугольник АВС равнобедренный, т.к. это ромб, в котором все стороны равны. Значит, если угол ВАС = 32 градуса, то и угол ВСА = 32 градуса. Тогда в треугольнике ВОС (он кстати прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом) у нас уже есть два угла - угол ВОС = 90 градусов, угол ВСА = 32 градусам. Т.к. сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов, то в нашем треугольнике ВОС угол СВО = 180 - (90 + 32) = 180 - 122 = 58 градусов