Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов.разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.найти гипотенузу и меньший катет

так как один из углов прямойгольного треугольника равен   30 градусов, то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы, следовательно составляем систему уравнений:  

  где a -   гипотенуза, а b -   меньший катет. подставим значение а из второго уравнения (a=2b) в первое:  

2b-b=15

b=15 (cм)

тогда а = 15/2 = 7,5 (см)

ответ: меньший катет - 7,5 см, гипотенуза - 15 см

для начала нарисуем произвольную трапецию авсd и через точку е проведем прямую ef параллельную основаниям трапеции

найдем площадь треугольника cef, которая равна  ef*h1/2, затем найдем площадь треугольника def, которая также равна  ef*h1/2.

площадь треугольника есd равна сумме площадей этих треугольников

ef*h1/2 + ef*h1/2 =  ef*h1

ef - средняя линия трапеции и равна она половине суммы оснований, а именно (а+в)/2;

высота h1 равна половине высоты трапеции, а именно h/2.

осталось только подставить значения

ef*h1 = (а+в)/2*h/2 =  (а+в)*h/4  и сравнить

площадь трапеции формула

площадь треугольника есd равна половине площади трапеции, что и требовалось доказать.

    ответ не мой!   просто и мною переделан!                                                                                         док - во :   1)     ав = вс     вc = bd       ⇒     δ  abf  =  δ  cbd   по двум сторонам и углу между ними.∠в - общий                             (  2 признак ) ответ :   δ  abf  =  δ  cbd. ответ дал 93931 отличник