Из точки A к плоскости a проведён перпендикуляр AB и две наклонные AC и AD. Угол между AD a равен 60 градусов. а угол между AC и a равен 45 градусов

Урок геометрии по теме "Построение сечений многогранника" 10-й класс

Абакумова Елена Андриановна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 10

Цели и задачи урока (слайд 1–2)

Повторим геометрические понятия и утверждения

Закрепление навыков построения сечений на примере пирамиды и параллелепипеда.

Обобщение учебного материала по теме через формирование умения применять приёмы построения сечений в новой ситуации

Отработаем умения построения сечений.

Формирование навыков исследовательской работы; в том числе умения синтезировать и анализировать, обобщать, выделять главное.

Формирование специальных умений и навыков, в том числе навыков использования математического языка.

Развитие технического, логического, образно-пространственного мышления учащихся.

Воспитание культуры графического труда.

Материалы и оборудование:

Рабочая тетрадь.

Интерактивная доска

Компьютер.

Ручка, карандаш, резинка.

Раздаточный материал.

Проектор

«Живая математика»

Педагогические средства для решения поставленных задач:

Тип урока: закрепление знаний.

Для повышения эффективности урока и подачи материала в более доступной динамичной форме, использованы слайдовая презентация

Для закрепление знаний материала применены приемы фронтальной работы со слайдом, задана самостоятельная проблемная работа по построению сечений многогранников, стимулирующая саморазвитие учащихся и мотивирующая учащихся на изучение темы «Сечения многогранников» (задачи ЕГЭ).

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

(Фронтально, ответы на доске.)

3. Актуализация прежних знаний (повторение аксиом планиметрии, стереометрии и теорем о существовании плоскости, многогранники и их элементы), методы построения сечений.

(Слайды 3–7)

Назовите номер рисунка, на котором изображено сечение параллелепипеда (слайд 8)

Вспомним, что называем сечением

В прямоугольную трапецию с периметром 242 см вписан круг, радиус которого = 30см. Найдите отрезки большей боковой стороны трапеции на которые ее делит точка касания круга. если разница этих отрезков  равна 11см

Объяснение:

Большая боковая сторона это СД

Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны⇒АВ+СД=ВС+АД=242:2=121 (см).

Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной ⇒ R=НК=АВ=30*2=60(см).

Значит АВ+СД=121 , 60+СД=121 , СД=61 см.

Пусть меньший отрезок стороны СД будет  х см, тогда больший отрезок стороны СД= будет х+11, а из сумма 61 см. Составим уравнение : х+х+11=61 , х=25см

Меньший отрезок 25 см, больший отрезок 25+11=36 (см)