Отрезок bd диаметр окружности с центром о. хорда ac делит пополам радиус ob и перпендикулярна к нему. найдите углы четырехугольника abcd и градусные меры дуг ab, bc, cd, ab

если правильно нарисуешь чертеж, будет видно: что авсо - ромб у которого все стороны равны радиусу, треугольники аво и всо - равносторонние и углы которых равны 60 градусам.  треугольник асд - также равносторонний, он вписан в окружность и делит ее длину на три части, поэтому градусная мера дуг ад=сд=120 градусам. ав=вс= 60 градусам.  проверка: 60+60+120+120=360 градусов  углы 4-х угольника авсд равны:   угол в=60+60=120градусам,  угол д = 60 градусам  угол а=углу с = 30+60= 90 градусам.  проверка : а+в+с+д= 90+120+90+60=360

Отрезки средней линии трапеции являются средними линиями треугольников авс и асd, так как эти отрезки проходят через середину боковой стороны параллельно основанию. по свойствам средней линии имеем: вс=2*2=4 см, а аd=2*5=10 см. трапеция равнобедренная, значит высота вн, проведенная у большему основанию, делит его на два отрезка, большй из которых равен полусумме оснований, а меньший - их полуразности. значит ан=(10-4): 2=3 см. в прямоугольном треугольнике авн катет ан равен половине гипотенузы ав, следовательно, угол, против которого лежит этот катет (< abh), равен 30° (свойство). в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, значит < a=90°-30°=60°. углы трапеции, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны 180°. значит угол в=180°-60°=120°. так как трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны. ответ: < a=< d=60°, < b=< c=120°.

Объяснение:

1. <ABM=<BAC, <CBF=<ACB как накрест лежащие. Пусть x - 1 часть. Значит <ABM=3х, <ABC=5x, <CBF=2x. Их сумма равна 180гр. Значит 3x+5+2x=180  x=18.

<BAC=3*18=54, <ABC=5*18=90, <ACB=2*18=36

2.

ответ будет 50гр, но я решил через сумму четырехугольника.

3. Рассмотрим тр-к OKC. В нём OK=KC по условию, значит он равнобедренный и <COK=<OCK. Но при этом он же будет равен <ACO т.к. CO - биссектриса. Отрезки OK и AC будут параллельны, т.к. в них накрест лежащие углы <COK и <ACO равны. (Теорема если при пересечении двух прямых секущей ( в данном случае биссектрисой CO) накрест лежащие углы оказываются равны, то значит, эти прямые параллельны.) Из этого следует, что cоответственные углы <BKO=<ACB=50гр при пересечении секущей BC. Тогда находим <COK=<OCK=1/2*<ACB=25гр