Найти длины диагоналей, площадь полной поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда с ребрами a, b, с. а = 1 см, b = 3 см, с = 4 см.

Если на ребрах  тетраэдра  abcd отмечены точки v (на ребре ab), r (на ребре bd) и t (на ребре cd), а по условию нужно построить сечение  тетраэдра  плоскостью vrt, то постройте, прежде всего, прямую, по которой плоскость vrt будет пересекаться с плоскостью abc. в данном случае точка v будет общей для плоскостей vrt и abc. 2для того чтобы построить еще одну общую точку, продлите отрезки rt и bc до их пересечения в точке k (данная точка и будет второй общей точкой для плоскостей vrt и abc). из этого следует, что плоскости vrt и abc пересекаться будут по прямой vк. 3в свою очередь прямая vк пересечет ребро ас в точке l. таким образом, четырехугольник vrtl и является искомым сечением  тетраэдра, построить которое нужно было по условию . 4обратите внимание на то, что, если прямые rt и bc параллельны, то прямая rt параллельна грани авс, поэтому плоскость vrt пересекает данную грань по прямой vк', которая параллельна прямой rt. а точка l будет точкой пересечения отрезка ас с прямой vк'.  сечениететраэдра  будет все тем же четырехугольником vrtl. 5допустим, известны следующие исходные данные: точка q находится на боковой грани adb  тетраэдра  abcd. требуется построить сечение этого  тетраэдра, которое бы проходило через точку q и было бы параллельным основанию abc. 6ввиду того, что секущая плоскость параллельна основанию abc, она также будет параллельна прямым ав, вс и ас. а значит, секущая плоскость пересекает боковые грани  тетраэдра  abcd по прямым, которые параллельны сторонам треугольника-основания авс. 7проведите из точки q прямую параллельно отрезку ав и обозначьте точки пересечения данной прямой с ребрами ad и bd буквами m и n. 8затем через точку m проведите прямую, которая бы проходила параллельно отрезку ас, и обозначьте точку пересечения данной прямой с ребром cd буквой s. треугольник mns и есть искомым сечением.

Ссередины 1832 года а. с. пушкин начинает работу над восстания под предводительством емельяна пугачева. поэту царем была предоставлена возможность ознакомиться с секретными материалами о восстании и действиях властей по его подавлению. пушкин обращается к неопубликованным документам из семейных архивов и частных коллекций. в его «архивных тетрадях» сохранились копии именных указов и писем пугачева, выписки из донесений о боевых действиях с пугачева.          в 1833 году пушкин решает поехать в те места поволжья и приуралья, где происходило восстание. он рассчитывает на встречи с очевидцами этих событий. получив разрешение императора николая i, пушкин выезжает в казань. «я в казани с пятого здесь я возился со стариками, современниками моего героя; объезжал окрестности города, осматривал места сражений, расспрашивал, записывал и доволен, что не напрасно посетил эту сторону», – пишет он жене наталье николаевне 8 сентября. далее поэт направляется в симбирск и оренбург, где тоже посещает места боев, встречается с современниками событий.         из материалов о бунте сложилась « пугачева», написанная в болдине осенью 1833 года. этот труд пушкина вышел в 1834 под названием « пугачевского бунта», которое дал ему император. но у пушкина зрел замысел художественного произведения о пугачёвском восстании 1773–1775 годов. он возник ещё во время работы над «дубровским» в 1832 году. план романа о дворянине-отщепенце, оказавшемся в лагере пугачёва, несколько раз менялся. это объясняется и тем, что тема, к которой обращался пушкин, в идейно-политическом плане была острой и сложной. поэт не мог не думать о цензурных препятствиях, которые предстояло преодолеть. архивными материалами, рассказами живых пугачёвцев, которые он слышал во время поездки по места восстания 1773–1774 годов, можно было пользоваться с большой осторожностью.  пушкин продолжал работать над этим произведением в 1834 году. в 1836 году перерабатывал его. 19 октября 1836 года – дата окончания работы над «капитанской дочкой». «капитанская дочка» была напечатана в четвертом номере пушкинского «современника» в конце декабря 1836 года, за месяц с небольшим до гибели поэта.