Составьте уравнение образа окружности х2+ у2− 10х + 12у = 0 при повороте на 270° против часовой стрелки относительно начала координат. Выберите один или несколько ответов: 1. 3х2 + у2 + 17х + 10у = 0 2. х2 + 2у2 + 12х + 10у = 0 3. х2 + у2 + 12х + 10у = 0 4. х2 + у2 + 12х - 5у = 0

В школьную столовую привезли 42 кг картошки в первый день потратили 2/7 всей картошки во второй 40% остатка а в третий остаток 2и 3 дня сколько картошки осталось в толовой чуть туповат Объяснение:

Запишем уравнение окружности:

x^{2} +y^2+4x-10y-20=0x

2

+y

2

+4x−10y−20=0

(x^{2}+4x+4)-4 +(y^2-10y+25)-25-20=0(x

2

+4x+4)−4+(y

2

−10y+25)−25−20=0

(x+2)^2+(y-5)^2-49=0(x+2)

2

+(y−5)

2

−49=0

(x+2)^2+(y-5)^2=7^2(x+2)

2

+(y−5)

2

=7

2

Получается окружность с центром в т.(-2;5) и радиусом 7

При повороте на 180 град по часовой стрелке получится окружность с центром в т. (2;-5), радиус останется тем же. Получается:

(x-2)^2+(y+5)^2=49(x−2)

2

+(y+5)

2

=49

x^{2} -4x+4+y^2+10y+25-49=0x

2

−4x+4+y

2

+10y+25−49=0

x^{2} +y^2-4x+10y-20=0x

2

+y

2

−4x+10y−20=0

Например, для ∠A∠A, внешними будут углы ∠1∠1 и ∠2∠2 (см. рис.)



Свойства внешних углов треугольника

Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360∘360∘.

Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180∘180∘.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

∠1=∠B+∠C∠1=∠B+∠C

Примеры решения задач

Задание. В треугольнике ΔMNKΔMNK, внешний угол ∠M∠M равен 120∘120∘, а угол ∠N=65∘∠N=65∘. Найти угол ∠K∠K.

Решение. По теореме о внешнем угле∠M=∠N+∠K∠M=∠N+∠K. Подставляя в это равенство исходные данные, получим

120∘=65∘+∠K120∘=65∘+∠K

Выразим ∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘

ответ. ∠K=55∘∠K=55∘

Задание. Внешние углы при двух вершинах треугольник равны 70∘70∘ и 150∘150∘. Найти внутренний угол при третьей вершине.

Решение. Обозначим внешние углы ∠1,∠2,∠3∠1,∠2,∠3, а соответствующие им внутренние - 

В соответствии с классическим определением, угол между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -

- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;

- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;

- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°

О нас