Знайдіть площу фігури обмеженою лініями y=x квадрат і y=2x

4/3

Объяснение:

Сначала найдем площадь фигуры, составленной из 1 и 2.

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

(катет)*(катет) / 2 = 4*2/2 = 4

Теперь найдем площадь фигуры 1.

Она равна ∫ от 0 до 2 x^2 dx.

Для того, чтобы вычислить определенный интеграл, нужно:

1) найти первообразную функции. Она равна x^3/3 + C.

2) воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница:

2^3/3 - 0^3/3 = 8/3

Площадь фигуры 2 равна 4 - 8/3 = 12/3 - 8/3 = 4/3

1) Через середину гипотенузы строим прямую а, перпендикулярную основанию.

2) В плоскости, которая задается этой прямой и ребром AD проводим серединный перпендикуляр к AD.

3) Точка пересечения серединного перпендикуляра и прямой а - центр описанной сферы.

Объяснение:

Если сфера описана около данной пирамиды, то основание пирамиды вписано в окружность - сечение сферы.

Основание - прямоугольный треугольник. Центр описанной около него окружности лежит на середине гипотенузы.

Пусть Н - середина гипотенузы ВС прямоугольного треугольника BCD.

Тогда точка Н - центр окружности, описанной около ΔBCD,  равноудалена от всех вершин основания.

Отрезок, соединяющий центр сечения сферы с центром сферы, перпендикулярен сечению.

Проведем через точку Н прямую а║AD. AD⊥(BCD), так как AD⊥BD и AD⊥DC, значит а⊥(BCD).

Центр сферы будет лежать на прямой а.

Любая точка прямой а равноудалена от вершин основания. Осталось найти на ней точку, удаленную от вершины А на то же расстояние, что и от остальных вершин.

Для этого в плоскости (ADH) проведем серединный перпендикуляр к ребру AD. К - середина AD, проведем КО║DН до пересечения с прямой а.

О - центр сферы.

Рис.1

1) <C = 180° - 100° = 80°.

2) <A = 180° - 40° - 80° = 60°

ответ: <A = 60°.

Рис.2

1) <A = 180° - 150° = 30°

2) <C = 180° - 90° = 90°

3) <B = 180° - 30° - 90° = 60°

ответ: <A = 30°, <B = 60°

Рис.3

1) <B = 40° , т.к. углы вертикальные

2) <C = 180° - 120° = 60°

3) <A = 180° - 40° - 60° = 80°.

ответ: <A = 80°, <B = 40°

Рис.4

1) <B = 180° - 140° = 40°

2) <A = <C = (180-40):2 = 70°, т.к. тр. ABC равнобедренный, а в нем углы при основании равны.

ответ: <A = <C = 70°