Найдите объём прямого параллелепипеда, если его основание имеет стороны 3 см и 4 см, угол между ними 30°, а боковые рёбра равны 6 см.

ответ: V = 36 см²

Объяснение:

В основании лежит параллелограмм с острым углом 30 градусов.

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

S=3*4*sin30 = 12*0.5=6 cм²

А объем равен произведению площади основания па высоту. В прямом параллелепипеде боковые ребра являются высотами.

V=S*h = 6*6 = 36 см²

Объяснение:

Данный двугранный угол равен линейному SEO, где Е - середина стороны AD.

Квадрат со стороной 18 имеет диагональ 18 корней из 2, половина этой диагонали - отрезок ОА - равен 9 корней из 2. Из треугольника ASO находим:

SA = 18 корней из 2.

Поскольку в основании квадрат, то SA = SD, треугольник ASD равнобедренный с тремя известными нам сторонами: 18 корней из 2; 18 корней из 2; 18.

Высота, проведенная к основанию SE = 9 корней из 7.

Отрезок ОЕ = 18/2 = 9

Косинус угла SEO равен (корень из 7)/7

Искомый угол равен arccos√7/7.

Утверждения,которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем,называются следствиями.

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых,то она пересекает и другую. 

Доказательство:  Пусть прямыеa и параллельны и прямая с пересекает прямую а в точке М.Докажем,что прямая спересекает и прямую b.Если бы прямая с не пересекала прямуюb, то через точку М проходили бы две прямые(прямые а ис),параллельные прямой b.Но это противоречит аксиоме параллельных прямых , и, значит, прямая с пересекает прямую b