В Прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагональ AC1 равна 10, а боковое ребро BB1 равно корень 19. Найдите синус угла BD1D

Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь разобраться в решении задачи.

Для начала, давайте разберемся с основными понятиями и теорией.

Прямоугольный параллелепипед - это фигура, у которой все грани являются прямоугольниками, а противоположные стороны параллельны и равны. В данной задаче, параллелепипед ABCDA1B1C1D1 является прямоугольным, то есть противоположные стороны параллельны и равны, а углы между этими сторонами прямые углы.

Диагональ параллелепипеда - это линия, соединяющая две вершины, которые не являются смежными. В данной задаче, диагональ AC1 соединяет вершины А и С1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Синус угла - это отношение противолежащего катета (в нашем случае длины ребра) к гипотенузе (в нашем случае диагонали). В данной задаче, мы должны найти синус угла BD1D, где BD1D - это угол между ребром BD1 и диагональю AC1.

Теперь, перейдем к пошаговому решению задачи.

Шаг 1: Найдем длину ребра BD1.
Ребро BB1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равно √19. Так как параллелепипед прямоугольный, то ребро BD1 также будет равно √19.

Шаг 2: Найдем длину диагонали AC1.
Диагональ AC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 10.

Шаг 3: Найдем синус угла BD1D.
Синус угла BD1D можно найти, используя формулу sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза. В нашем случае, противолежащий катет - это длина ребра BD1, равная √19, а гипотенуза - это длина диагонали AC1, равная 10.

sin(BD1D) = √19 / 10

Таким образом, синус угла BD1D равен √19 / 10.

Вот и все! Мы нашли значение синуса угла BD1D в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1. Если у вас остались вопросы или что-то неясно, пожалуйста, задайте их.