Найдите объём прямоугольного параллелепипеда. Длина которого равна 6 см, ширина 3 см, а высота 4 см.

72 см³

Объяснение:

V=6*3*3=72см³

Обозначим четырёхугольник АВСД, центр окружности О.
У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Значит, противоположные углы - это А; С (120°; 60°) и В; Д ( 150°; 30°).
Проведём радиусы в вершины.
Так как по условию ВС = АВ, то ОВ делит угол в 150° на 2 по 75°.
Треугольники ОСВ и ОВА равнобедренные, угол ВАО тоже 75°.
Тогда угол ОАД равен 120°-75 = 45°.
Угол АОД равен 180°-45°-30° = 105°.
Дуга АВС, на которую опирается вписанный угол Д, равна 30*2 = 60°.
Так как она делится пополам, то получаем ответ:
Дуги равны:
АВ = ВС = 30°,
АД = 105°,
ДОС = 360°-2*30°-105° = 195°.

Находим углы по заданному отношению. Т.к. отношение внеш1/3внутр, а многоугольник правильный, значит все внешние углы будут равны 360/4=90, а значит все внутренние 360-90=270.

Находим, сколько сторон имеет многоугольник:

Каждый внутренний угол многоугольника=180*(n-2)/n=270,  

отсюда 270n=180n-360,  

90n=360,  

n=4.(сторон)

Проверяем по суммам и соотношению: 90*4/270*4 = 1/3

Правда я не понимаю, каким боком тут получается квадрат, который в любом случае будет иметь внутренние углы 90, а внешние 270. Ну ладно, условие таково. Если не возвращаться к самому исходу для чертёжной проверки, будет спокойнее.

Итак.

a) Как описано выше, многоугольник имеет 4 стороны.

б) Две диагонали.

в) 90 градусов.