Знайти площу прямокутного трикутника ABC якщо CD діагональ AD дорівнює 3 см дорівнює 27 см​

Дано:

ΔАВС - прямокутний(∠С=90°), CD - висота, AD = 3 см, DB = 27 см

Знайти: S Δ ABC

Розв'язання:

Висота в квадраті дорівнює добутку проекцій. Отже,

CD² = AD*DB

CD² = 3*27

CD²=81

CD=9

З Δ ВСD(∠D=90°) за т.Піфагора

CB²=CD²+DB²

CB² = 81+729

CB²=810

CB=9√10

З Δ ADC (∠D=90°) за т. Піфагора

AC²=AD²+DC²

AC²=9+81

AC=3√10

Площа прямокутного трикутника = півдобутку катетів

S ΔABC = 1/2 *AC*CB = 1/2*3√10*9√10=135 см²

Відповідь: А)135см²

Точка середины стороны AB возьмем за N, а точку середины стороны AC возьмем за M. Тогда MN средняя линия треугольника. Если опустить высоту АН, то она будет перпендикуляра BC и MN. Пересечение высоты со средней линией прими за К. Тогда АК = КН поскольку MN средняя линия. На продолжении MN опустим перпендикуляры из точек C и B, а точки пересечения обозначим соответственно      за Z и X. Тогда ZXCB прямоугольник у которого противолежащие стороны равны.Поскольку КН перпендикулярно CB, то CZ=KH=BX. Тогда вершины равно удалены от прямой.

Построим ромб по стороне a и радиусу вписанной окружности r.

1) AB=a

2) проведем прямую n, параллельную AB, на расстоянии r

Для этого

- построим перпендикуляр к AB

- отложим на нем отрезок MN=r

- через точку N проведем прямую n, перпендикулярную MN

3) построим окружность на отрезке AB как на диаметре

4) пересечение окружности и прямой n = точка O

Угол AOB - прямой, так как опирается на диаметр AB.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Диагонали ромба являются биссектрисами, точка их пересечения - центр вписанной окружности - удалена от стороны AB на радиус.

Таким образом, точка O - центр пересечения диагоналей ромба.

5) построим вершины С и D ромба, симметричные A и B относительно точки O.

Для этого

- проведем прямую BO

- отложим отрезок DO=OB итд