Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 18, а площадь 108.

начертим треугольник авс. проведем высоту ан:

найдем высоту ah:

1) 108: 18 = 6.

теперь рассмотрим треуг abh:  

он прямоуг, т.к. ан высота (прямой угол).

найдем гипотенузу ав 

ab^2 = ah^2+bh^2 (^2 - квадрат) 

bh = 9. (18: 2) 

ab^2 = 6^2+9^2= 36+81= 117.

ab = корень из: 117 = 3 корня из 13.

это ответ. 

 

s=1/2*h*a

h=216/18=12

боковая сторона - b

b^2=h^2+81=144+81=225

b=15

Плоскость  пересекает сферу по окружности. диаметр окружности аc (на чертеже). рассмотрим  треугольник  авс. так как угол вса опирается на  диаметр ав, то  он равен 90 градусов. треугольник  авс прямоугольный с одним острым углом 45 градусов, значит второй острый угол тоже 45 градусов и авс - равнобедренный. по  т.пифагора  4m²=2ac²  =>   ac=m√2 радиус  окружности  сечения  равен m/√2. длина  окружности  сечения: l=πm√2.

ответ:

12 корней из 6

объяснение:

s= 2a*h

a=ab     h=so

найдем их.

p=4a => a=p/4=24/4=6

d- диагональ квадрата

d=a корней из 2 (можно получить по теореме пифагора для прямоугольного треугольника abc со сторонами а и гипотенузой d).

тогда ао = d/2= a корней из 2 /2=3 корня из 2

рассмотрим треугольник aos. он прямоугольный с углом sa0=30 градусов.

sa=so/sin 30 => sa=2so

обозначив высоту so=x, по теореме пифагора имеем:

(2x)^2 - x^2= (3 корня из 2)^2

3x^2= (3 корня из 2)^2

3x^2=18

x^2=6

x=корень из 6 =h

s= 2a*h= 2*6*корень из 6= 12 корней из 6