Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB в 2 раза меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB. С чертежом и решением

1) Найдем градусные меры данных дуг:

∪AM = 360/2 = 180°

∪ACB — x° ∪AMB — 2x°

    ∪ACB + ∪AMB = 360°

    x+2x = 360

    3x = 120

∪ACB — x = 120°

∪AMB — 2x = 2·120 = 240°

2) Найдем градусные меры углов, исходя из свойства вписанного угла (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

∠ABM = 1/2·∪AM = 180/2 = 90°

∠ACB = 1/2·∪AMB = 240/2 = 120°

∠AMB = 1/2·∪ACB = 120/2 = 60°

∠AMB = 60°; ∠ABM = 90°; ∠ACB = 120°.

Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY;
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.

Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.Так как DO медиана, то АО=48/2=24смDO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8смответ 8см