В правильной треугольной призме abca1b1c1 через сторону ab нижнего основания и середину ребра cc1 проведено сечение, состовляющее с плоскостью угол 30 градусов.Найдите объём призмы если её боковое ребро равно 2b

1. Прямая, имеющая с окружностью две общих точки, называется секущей. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной.

2. Прямоугольник - частный случай параллелограмма, поэтому он обладает свойствами диагоналей параллелограмма:

диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам;

диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника;

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

Отличительное свойство диагоналей прямоугольника:

диагонали прямоугольника равны.

Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство). Причем в нашем случае они пересекаются на стороне ВС. Примем боковую сторону параллелограмма за "а". Следовательно Сторона ВС=2*а, а периметр параллелограмма тогда равен 6а=33/√7.  а=.33/(6√7).
Угол В =120° (так как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма в сумме равны 180°). Cos120°= - Cos60° =-1/2.
тогда по теореме косинусов из треугольника АВС имеем:
АС²=а²+4а²+2*а*2а*(1/2) = а²*7. АС=а*√7.  АС=33*√7/(6√7) =33/6 = 5,5.
ответ: АС=5,5.