Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 5 см і 7 см, а діагональ . Знайдіть висоту паралелепіпеда.

ответ: h = 3 см

Объяснение: смотрите рисунок

Найдем для начала диагональ основания. Основание прямоугольник, поэтому по Пифагору диагональ

d^2 = 5^2+7^2 = 25+49 = 74

значит d= см

Тогда эта диагональ d, диагональ d₁ -параллелепипеда и боковое ребро, которое является и высотой h составляют прямоугольный треугольник, гипотенуза которого d₁

По Пифагору h^2 = d₁² - d² = 83-74 = 9

Тогда высота h = 3 см

Пусть ∠BAC = α (∠BAD = 2α). Проведём через С прямую, параллельную АВ. Пусть она пересекает AD в точке Х. Тогда ABCX - параллелограмм. Значит противоположные стороны равны: BC = AX. AD в 2 раза больше BC, которое равно AX, значит X - середина AD. ∠ACX = ∠CAB = α = ∠CAX, значит AX = CX = AB. При этом AB = CD, т. к. трапеция равнобокая, значит XD=DC=CX, т. е. ΔXDC - равносторонний. Значит ∠ADC = 60°, ∠DAB = ∠ADC, т. к. трапеция равнобокая, т. е. ∠DAB = 60°, ∠ABC = ∠BCD = 180°-60° = 120° по свойству трапеции

ответ: ∠ABC=∠BCD=120°, ∠CDA=∠DAB=60°

Пусть ∠BAC = α (∠BAD = 2α). Проведём через С прямую, параллельную АВ. Пусть она пересекает AD в точке Х. Тогда ABCX - параллелограмм. Значит противоположные стороны равны: BC = AX. AD в 2 раза больше BC, которое равно AX, значит X - середина AD. ∠ACX = ∠CAB = α = ∠CAX, значит AX = CX = AB. При этом AB = CD, т. к. трапеция равнобокая, значит XD=DC=CX, т. е. ΔXDC - равносторонний. Значит ∠ADC = 60°, ∠DAB = ∠ADC, т. к. трапеция равнобокая, т. е. ∠DAB = 60°, ∠ABC = ∠BCD = 180°-60° = 120° по свойству трапеции

ответ: ∠ABC=∠BCD=120°, ∠CDA=∠DAB=60°