На рисунку радіус ОС коло проходить через середину хорди АВ.Знайдіть кут ОАВ , якщо кут ОСВ =60°​

Задача 1.

Угол В 90 градусов, значит угол А плюс Угол С = 180-90=90 градусов.

Сумма (уменьшенных в два раза биссектрисами) углов при вершинах А и С в треугольнике АОВ будет в два раза меньше, т.е. 90:2= 45 градусов.

Сумма углов в треугольнике = 180 градусам, тогда искомый угол АОВ будет равен 180-45=135 градусов.

Задача 2.

В задаче дано, что угол при вершине В равен 60 градусов, при этом DBA = 30 градусам (получается половина 60ти),  получается, что DB - биссектриса. Особенным свойством биссектрисы является то, что каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. Расстояние до стороны ВА дано и равно 4 (отрезок  DA), расстояние от точки Д до стороны СВ будет таким же, т.е. 4.

Задание 3(Первое фото)

Задание 4

67градусов и 30 минут=45 градусов + 22 градуса 30 минут.

1. Строите развернутый угол (180 градусов). С циркуля и линейки делите его пополам. Получаете угол в 90 градусов.

2. Аналогичным образом угол в 90 градусов делите пополам, получаете два смежных угла по 45.

3. Один из этих углов оставляете в покое, другой аналогично делите пополам. Это будут два угла по 22 градуса 30 минут.

4. Один из полученных маленьких углов и оставленный в покое угол в 45 градусов дадут в сумме 67 градусов 30 минут.

1 : 2 = 1/2 = 0,5

Объяснение:

1. Так как центральные углы вписанного шестиугольника, образованные радиусами, соединяющими вершины шестиугольника с центром описанной окружности,  равны 60°, а стороны треугольников, соединяющих вершины шестиугольника с центром окружности, равны радиусу окружности, то все 6 шестиугольников - равносторонние, и их стороны равны радиусу описанной окружности R.

2. Сторона квадрата, описанного около той же окружности, равна её диаметру, то есть 2R, так как окружность касается всех сторон квадрата.

3. Отношение стороны правильного шестиугольника, вписанного в окружность, к стороне квадрата, описанного около той же окружности, равно:

R : 2R = 1 : 2 = 1/2 = 0,5

ответ: 1 : 2 = 1/2 = 0,5